Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 24 км/ч. Через час после него со скоростью 21 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

    До выезда третьего велосипедиста первый уже ехал 1+1=2 часа и проехал 2·24=48 км, а второй ехал 1 час и проехал 21 км.
    Пусть x км/ч скорость третьего велосипедиста. Скорость сближения третьего со вторым равна x–21 км/ч. Следовательно, третий догонит второго через \frac{21}{x–21} часов.
    Скорость сближения третьего с первым равна x–24 км/ч и он догонит его через \frac{48}{x–24} часов.
    Зная, что третий догнал первого через 9 часов после того, как он догнал второго, составим уравнение:

\frac{48}{x–24}-\frac{21}{x–21}=9\\\frac{48\cdot (x–21)–21\cdot (x–24)}{(x–24)\cdot (x–21)}=9\\\frac{48x–1008–21x+504}{x^{2}–21x–24x+504}=9\\\frac{27x–504}{x^{2}–45x+504}=\frac{9}{1}
9·(x2 – 45x + 504) = 27x – 504 |:9
x2 – 45x + 504 = 3x – 56
x2 – 45x + 504 – 3x + 56= 0
x2 – 48x + 560 = 0

D = (–48)2 – 4·1·560 = 64 = 82 
x_{1}=\frac{48–8}{2\cdot 1}=\frac{40}{2}=20\:{\color{Blue} <24\:\notin }\\x_{2}=\frac{48+8}{2\cdot 1}=\frac{56}{2}=28

    Скорость третьего велосипедиста не может быть меньше 24 км/ч (иначе он не обгонит первого велосипедиста), значит его скорость равна 28 км/ч.

Ответ: 28.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 30

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.