Из пункта A в пункт B одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 40 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость мотоциклиста (в км/ч), если время, которое он затратил на дорогу, в три с половиной раза меньше времени, которое затратил велосипедист.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (30 вар).
Решение:
Обозначим скорость велосипедиста (vв) за x км/ч, тогда скорость мотоциклиста (vм) x + 40 км/ч.
Мотоциклист и велосипедист проехали одинаковое расстояние, значит Sм = Sв = S.
Время, которое затратил на дорогу мотоциклист, обозначим за tм:
t_{м}=\frac{S_{м}}{v_{м}}
t_{м}=\frac{S}{x+40}
Время, которое затратил на дорогу велосипедист tв:
t_{в}=\frac{S_{в}}{v_{в}}
t_{в}=\frac{S}{x}
Исходя из условий, \frac{t_{в}}{t_{м}}=3,5. Следовательно:
\frac{S}{x}:\frac{S}{x+40}=3,5
\frac{S}{x}\cdot \frac{x+40}{S}=3,5
\frac{x+40}{x}=3,5
\frac{x+40}{x}=\frac{35}{10}
\frac{x+40}{x}=\frac{7}{2}
(x+40)\cdot 2=7\cdot x
2\cdot x+2\cdot 40=7\cdot x
-5\cdot x=-80
5\cdot x=80
x=\frac{80}{5}
x = 16 км/ч
Мы нашли скорость велосипедиста (vв), тогда скорость мотоциклиста (vм) равна:
x + 40 = 16 + 40 = 56 км/ч
Ответ: 56.