Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 26 км. Турист прошёл путь из A и B за 6 часов, из которых спуск занял 4 часа. На подъёме скорость туриста на 2 км/ч меньше скорости на спуске. Найдите скорость туриста на спуске. Ответ дайте в км/ч.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (30 вар).
Решение:
Пусть скорость на подъёме равна x км/ч. Тогда скорость на спуске на 2 км/ч больше – равна x + 2 км/ч.
Расстояние от A до B равно 26 км. Время, затраченное на подъём, равно 2 часа (tобщ = t1 + t2, следовательно t1 = 6 – 4 = 2 ч).
Расстояние, пройденное при подъёме, равно: S1 = v1·t1 = 2x.
Расстояние, пройденное при спуске, равно: S2 = v2·t2 = 4·(x + 2) = 4x + 8.
Зная, что общее расстояние равно сумме длинны подъёма и длинны спуска, составим следующее уравнение:
S1 + S2 = S
2x + 4x + 8 = 26
6x + 8 = 26
6x = 26 – 8
6x = 18
x = 3
Таким образом, скорость туриста на подъёме равна 3 км/ч, а скорость на спуске равна:
v2 = x + 2 = 3 + 2 = 5 км/ч
Ответ: 5.