Боря взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Боря сделал 5 поперечных распилов. В итоге у него получилось 23 куска. Сколько досок взял Боря?
Источник: Ященко ЕГЭб 2025 (30 вар.)
Способ 1
Решение:
Заметим следующее.
Если взять доску и распилить её, например, 4 раза, то получим 5 кусков, т.е. на один больше, чем распилов и так будет всегда:
Возьмем одну доску и распилим её 5-ю поперечными распилами. Получим 5 + 1 = 6 кусков.
Теперь возьмем две доски и по очереди распилим их 5-ю поперечными распилами (произвольным образом, например, первую доску распилим 3 раза, а вторую 2 раза). Получим 5 + 2 = 7 кусков.
Т.е. что бы получить на один кусок больше, нужно взять на одну доску больше. У нас кусков 23, а распилов 5, значит досок нужно:
23 – 5 = 18
Ответ: 18.
Способ 2
Решение:
Обозначим количество досок за N.
До начала распилов у Бори было N досок, то есть N кусков.
Каждый распил делит один кусок на два, увеличивая общее количество кусков на 1. Следовательно, после 5 распилов общее количество кусков увеличится на 5 (по условию пилим один кусок за раз).
Количество кусков после распилов будет равно:
Начальные куски + Прирост от распилов = N + 5
По условию, после распилов у Бори получилось 23 куска:
N + 5 = 23
Решим уравнение для N:
N + 5 = 23
N = 23 − 5
N = 18
Ответ: 18.