На ленте по разные стороны от её середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 15 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.
Источник: fipi
Решение:
Возьмём расстояние от синей до красной ленты за x, расстояние от одного конца до синей ленты – за y, а расстояние от другого конца до красной ленты – за z.
Исходя из условий, получаем, что:
1) разрезав ленту по красной полоске, часть y + x будет длиннее части z на 5 см;
2) разрезав ленту по синей полоске, часть z + x будет длиннее части y на 15 см.
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
\begin{cases} (y + x) – z = 5 \\ (z + x) – y = 15 \end{cases} \\\begin{cases} y + x – z = 5 \\ z + x – y = 15 \end{cases}
Сложим уравнения системы:
y + x – z + z + x – y = 5 + 15
2x = 20
x = 20/2 = 10
Таким образом, искомое расстояние, которое было взято за x, равно 10 см.
Ответ: 10.