В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

1) за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную;
2) за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Источник: Основная волна ЕГЭб 2022

Решение:

    Т.к. появилось 45 медных монет, а каждая операция предполагает получение только одной медной монеты, а операций по их обмену нет, то всего было совершено 45 операций.
    Пусть 1-я операция была совершена х раз, 2-я операция у раз. От каждой 2-й операции « получено 5 золотых монет, всего золотых монет получено 5y, после каждой 1-й операции «x» потрачено 4 золотые монеты, всего золотых монет потрачено 4х. Зная, что в результате этих операций золотых монет не появилось, следовательно, все полученные золотые монеты были потрачены и их в итоге стало 0, составим уравнения:

1) 5у –  4х = 0 (уравнение для золотых монет)
2) х + у = 45 (общее количество операций)

    Из первого уравнения:

5у –  4х = 0
5у = 4х |:4
1,25у = х
х = 1,25у

    Подставим во второе уравнение:

х + у = 45
1,25у + у = 45
2,25у = 45
х = 45/2,25 = 20

    Итак, 1-я операция была проделана 20 раз (потрачено 8·20 = 160 серебряных монет), 2-я операция проделана 45 – 20 = 25 раз (получено 5·25 = 125 серебряных монет).
    Найдём на сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая:

160 – 125 = 35 монет

Ответ: 35.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.