В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную;
2) за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Источник: Основная волна ЕГЭб 2022
Решение:
Т.к. появилось 45 медных монет, а каждая операция предполагает получение только одной медной монеты, а операций по их обмену нет, то всего было совершено 45 операций.
Пусть 1-я операция была совершена х раз, 2-я операция у раз. От каждой 2-й операции «y» получено 5 золотых монет, всего золотых монет получено 5y, после каждой 1-й операции «x» потрачено 4 золотые монеты, всего золотых монет потрачено 4х. Зная, что в результате этих операций золотых монет не появилось, следовательно, все полученные золотые монеты были потрачены и их в итоге стало 0, составим уравнения:
1) 5у – 4х = 0 (уравнение для золотых монет)
2) х + у = 45 (общее количество операций)
Из первого уравнения:
5у – 4х = 0
5у = 4х |:4
1,25у = х
х = 1,25у
Подставим во второе уравнение:
х + у = 45
1,25у + у = 45
2,25у = 45
х = 45/2,25 = 20
Итак, 1-я операция была проделана 20 раз (потрачено 8·20 = 160 серебряных монет), 2-я операция проделана 45 – 20 = 25 раз (получено 5·25 = 125 серебряных монет).
Найдём на сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая:
160 – 125 = 35 монет
Ответ: 35.