Решение №6273 Даны векторы →a(2; 2) и →b(2; -2).

Даны векторы $\overrightarrow{a}$ (2; 2) и $\overrightarrow{b}$ (2; –2). Найдите длину вектора 7 $\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$ .

Источник: fipi

Решение:

Умножим координаты $\overrightarrow{a}$ на 7:

$7\overrightarrow{a}=(7\cdot 2;7\cdot 2)=(14;14)$

Найдём координаты вектора $7\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$ :

$7\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(14;14)+(2;-2)=(14+2;14+(-2))=(16;12)$

Найдём длину вектора $7\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$ :

$|7\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{16^{2}+12^{2}}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20$

Ответ: 20.