Решение №4691 Найдите квадрат длины вектора →a – →b.

Решение:

    Найдём координаты векторов:

\overrightarrow{a}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{4 -2;10-4 \right\}=\overrightarrow{a}\left\{2;6\right\} \\ \overrightarrow{b}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{10-2;6-2 \right\}=\overrightarrow{b}\left\{8;4\right\}

    Найдём координаты искомого вектора:

\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\:\left\{ x_{1}-x_{2};y_{1}-y_{2}\right\}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \left\{ 2-8;6-4 \right\}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\:\left\{-6;2 \right\}

    Найдём длину вектора \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}:

|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{(-6)^{2}+2^{2}}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}

    Найдём квадрат длины вектора \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}:

(|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|)^{2}=(\sqrt{40})^{2}=40

Ответ: 40.