Решение №4690 Найдите квадрат длины вектора →a + →b.

Решение:

    Найдём координаты векторов:

\overrightarrow{a}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{4 -2;10-4 \right\}=\overrightarrow{a}\left\{2;6\right\} \\ \overrightarrow{b}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{10-2;6-2 \right\}=\overrightarrow{b}\left\{8;4\right\}

    Найдём координаты искомого вектора:

\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\:\left\{ x_{1}+x_{2};y_{1}+y_{2}\right\}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \left\{ 2+8;6+4 \right\}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\:\left\{ 10;10 \right\}

    Найдём длину вектора \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}:

|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{10^{2}+10^{2}}=\sqrt{100+100}=\sqrt{200}

    Найдём квадрат длины вектора \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}:

(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|)^{2}=(\sqrt{200})^{2}=200

Ответ: 200.