Решение №4673 Даны векторы →a(17; 0) и →b(1; −1). Найдите длину вектора →a − 12→b.

Даны векторы $\overrightarrow{a}$ (17; 0) и $\overrightarrow{b}$ (1; −1). Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}$ − 12 $\overrightarrow{b}$ .

Источник: Основная волна ЕГЭп 2024

Решение:

Умножим координаты $\overrightarrow{b}$ на 12:

$12\overrightarrow{b}=(12\cdot 1;12\cdot (-1))=(12;-12)$

Найдём координаты вектора $\overrightarrow{a}$ − 12 $\overrightarrow{b}$ :

$\overrightarrow{a}-12\overrightarrow{b}=(17;0)-(12; -12)=(17-12;0-(-12))=(5;12)$

Найдём длину вектора $\overrightarrow{a}$ − 12 $\overrightarrow{b}$ :

$|\overrightarrow{a}-12\overrightarrow{b}|=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$

Ответ: 13.