Длина вектора \overrightarrow{a} равна 2√2 угол между векторами \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} равен 45°, а скалярное произведение\overrightarrow{a}·\overrightarrow{b} равно 12. Найдите длину вектора \overrightarrow{b}.
Источник: mathege
Решение:
\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\alpha\\12=2\sqrt{2}\cdot |\overrightarrow{b}|cos45^{\circ} \\12=2\sqrt{2}\cdot |\overrightarrow{b}|\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\\12=\frac{2\sqrt{2}\cdot |\overrightarrow{b}|\cdot \sqrt{2}}{2}\\12=\sqrt{4}\cdot |\overrightarrow{b}|\\12=2\cdot |\overrightarrow{b}|\\|\overrightarrow{b}|=\frac{12}{2}=6
Ответ: 6.