Решение №4686 На координатной плоскости изображены векторы →a и →b.

Решение:

    Отметим точки начала и конца каждого вектора с их координатами:

    Найдём координаты векторов:

\overrightarrow{a}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{4 -1;4-8 \right\}=\overrightarrow{a}\left\{3;-4\right\} \\ \overrightarrow{b}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{6-2;1-4 \right\}=\overrightarrow{b}\left\{4;-3\right\}

    Найдём скалярное произведение векторов:

\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2}=3\cdot 4+(-4)\cdot (-3)=12+12=24

    Найдём длину вектора a:

|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\\|\overrightarrow{b}|=\sqrt{4^{2}+(-3)^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5

\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\alpha\\24=5\cdot 5\cdot cosα \\24=25\cdot cosα \\cosα=\frac{24}{25}\\{\color{Blue} \frac{24\cdot 4}{25\cdot 4}=\frac{96}{100}=0,96}\\cosα=0,96

Ответ: 0,96.