Решение №4670 В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен √3.

Решение:

    Косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos\alpha=\frac{AC}{AB}\\AB=\frac{AC}{cos\alpha}

    Найдём скалярное произведение векторов \overrightarrow{AB} и \overrightarrow{AC}:

\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}|\cdot |\overrightarrow{AC}|\cdot cos\alpha=\frac{AC}{cos\alpha}\cdot AC\cdot cos\alpha=\frac{AC\cdot AC\cdot cos\alpha}{cos\alpha}=AC^{2}=(\sqrt{3})^{2}=3

Ответ: 3.