Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Источник: statgrad
Решение:
Произведение цифр четырёхзначного числа равна 24, при следующих наборах 4-х цифр:
1·1·4·6
1·1·3·8
1·2·2·6
1·4·2·3
2·2·2·3
Число должно делится на 22 = 2·11, значит оно делится на 2, т.е. оканчивается чётной цифрой и делится на 11, т.е. сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.
Подберём такое число:
2134
Оканчивается чётным числом 4. Сумма цифр на нечётных местах: 2 + 3 = 5, сумма цифр на чётных местах 1 + 4 = 5. Проверим:
2134/22 = 97
2·1·3·4 = 22
Ответ: 2134. (может быть и другой верный ответ)