В январе 2031 года Ирина планирует открыть вклад на 2 года на 850 тыс. рублей, а в январе 2032 года дополнительно внести на этот вклад ещё 350 тыс. рублей. Банк в декабре каждого года действия вклада начисляет r % на сумму, находящуюся на вкладе. Начисленные проценты при этом остаются на вкладе, увеличивая сумму вклада.
Найдите r, если в январе 2033 года на вкладе должно быть 1549,76 тыс. рублей.
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (36 вариантов)
Решение:
Пусть k = 1 + \frac{r}{100} – это коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличивается сумма за год.
После первого года (в декабре 2031) на вкладе будет:
850·k тыс. руб.
В январе 2032 Ирина добавляет 350 тыс. руб., сумма становится:
850k + 350 тыс. руб.
За второй год эта сумма увеличивается в k раз, и в январе 2033 года она равна 1549,76 тыс. руб. Получаем уравнение:
(850·k + 350)·k=1549,76\\850k^{2} + 350k=1549,76\\850k^{2} + 350k-1549,76=0\:{\color{Blue} |: 10}\\85k^{2} + 35k-1549,76=0\\D=35^{2}-4\cdot 85\cdot (-1549,76)=53916,84=232,2^{2}\\k_{1}=\frac{-35+232,2}{2\cdot 85}=\frac{197,2}{170}=1,16\\k_{2}=\frac{-35-232,2}{2\cdot 85}\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Найдём r:
k = 1 + \frac{r}{100}
1,16 = 1 + \frac{r}{100}
1,16 – 1 = \frac{r}{100}
0,16 = \frac{r}{100}
r = 0,16·100 = 16%
Ответ: 16.