В июле 2028 года планируется взять кредит в банке на сумму 113 750 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей составит общая сумма платежей, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (37 вариантов)
Решение:
% = 20% = 0,2
S = 113 750 руб. – сумма взятая в кредит в банке
x руб. – платежи в каждый из 3-х лет
| Год | 100%+20%=120% (январь) | Платёж (февраль – июнь) | Долг на конец года (июль) |
| 0 | S | ||
| 1 | S·1,2 | x | 1,2S – x |
| 2 | (1,2S – x)·1,2 | x | (1,2S – x)·1,2 – x |
| 3 | ((1,2S – x)·1,2 – x)·1,2 | x | ((1,2S – x)·1,2 – x)·1,2 – x = 0 |
Зная, что в последний год кредит будет погашен полностью, получаем уравнение:
((1,2S – x)·1,2 – x)·1,2 – x = 0
1,23·S – x·1,22 – x·1,2– x = 0
1,23·S – x·(1,22 + 1,2+ 1) = 0
1,23·S = x·(1,22 + 1,2 +1)
{\color{Blue} 1,2=1\frac{2}{10}=1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}}\\(\frac{6}{5})^{3}\cdot S=x\cdot ((\frac{6}{5})^{2}+\frac{6}{5}+1)\\\frac{216}{125}\cdot S=x\cdot (\frac{36}{25}+\frac{6}{5}+1)\\\frac{216}{125}\cdot S=x\cdot \frac{36\cdot 1+6\cdot 5+1\cdot 25}{25}\\\frac{216}{125}\cdot S=x\cdot \frac{91}{25}\:{\color{Blue} |\cdot 25}\\\frac{216}{5}\cdot S=x\cdot 91
Подставим значение S = 113 750 руб.:
\frac{217}{5}\cdot 113750=x\cdot 91\\216\cdot 22750=x\cdot 91\:{\color{Blue} |: 91}\\216\cdot 250=x\\x=54000
Платёж каждый год был равен 54 000 рублей, найдём сколько всего было выплачено банку за 3 года:
3·54000 = 162 000 рублей
Ответ: 162 000 рублей.