В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 рёбра ВС, ВА и диагональ ВС1 боковой грани равны соответственно 5, 7 и √34. Найдите объём параллелепипеда АВСDА1В1С1D1.
Источник: fipi
Решение:
Найдём высоту СС1 параллелепипеда по теореме Пифагора из прямоугольного ΔСС1В:
ВС2 + СС12 = ВС12
52 + СС12 = (√34)2
25 + СС12 = 34
СС12 = 34 – 25 = 9
СС1 = √9 = 3
Найдём объём параллелепипеда:
V = ВА·ВС·СС1 = 7·5·3 = 105
Ответ: 105.