Основания трапеции равны 8 и 16, боковая сторона, равная 6, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.
Источник: ЕГКР ЕГЭб2025 Московский пробник.
Решение:
Проведём высоту трапеции СН:
∠DCH = 90°
∠CHB = 90°
По условию ∠DCB = 150°, найдём ∠HCB:
∠HCB = 150° – 90° = 60°
Сумма углов любого треугольника равна 180°. В ΔСВН найдём ∠B:
∠B = 180° – 90° – 60° = 30°
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы:
СН = СВ/2 = 6/2 = 3
Найдём площадь трапеции:
S=\frac{DC+AB}{2}\cdot CH=\frac{8+16}{2}\cdot 3=12\cdot 3=36
Ответ: 36.