На окружности по разные стороны от диаметра АВ отмечены точки D и С. Известно, что угол DBA = 73°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
Источник: Ященко ЕГЭбаза 2023 (30 вар).
Решение:
Достроим ΔADB он прямоугольный (вписан в окружность, АВ – гипотенуза и диаметр окружности).
В нём ∠ADB прямой равен 90°. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Найдём ∠DAB:
∠DAB = 180° – ∠ADB – ∠DBA = 180° – 90° – 73° = 17°
∠DAB = ∠DCB = 17° как вписанные опирающиеся на одну и туже дугу ‿DB.
Ответ: 17.