В амфитеатре 24 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
5 ряд = 27 мест
6 ряд – ? мест
7 ряд = 31 место
В каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем, количество мест от 5 ряда к 7 ряду увеличилось на:
31 – 27 = 4 места
Значит количество мест возрастает на 2:
5 ряд = 27 мест
6 ряд = 27 + 2 = 29 мест
7 ряд = 29 + 2 = 31 место
Найдём сколько мест в 1 ряду:
5 ряд = 27 мест
4 ряд = 27 – 2 = 25 мест
3 ряд = 25 – 2 = 23 места
2 ряд = 23 – 2 = 21 место
1 ряд = 21 – 2 = 19 мест
В амфитеатре 24 ряда (последний ряд), по формуле арифметической прогрессии из справочного материала ОГЭ, найдём сколько в нём мест:
аn = a1 + d·(n – 1)
a24 = 19 + 2·(24 – 1) = 19 + 46 = 65
Ответ: 65.