В амфитеатре 30 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем – на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Источник: Основная волна ОГЭ 2022
Задача на арифметическую прогрессию. Используем формулы из справочного материала ОГЭ.
По условию известно:
n = 30 рядов
а1 = 12 мест
d = +2 места
Найдём сколько мест в последнем 30-м ряду:
an = a1 + d·(n – 1)
a30 = 12 + 2·(30 – 1) = 12 + 2·29 = 70 мест
Найдём сколько всего мест в амфитеатре:
S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}\\S_{30}=\frac{(12+70)\cdot 30}{2}=\frac{82\cdot 30}{2}=\frac{82\cdot 15}{1}=82\cdot 15=1230
Ответ: 1230.