Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который в течение 15 дней ежедневно должен был приносить по 1000 р., а взамен в первый день богач должен был отдать 10 р., во второй – 20 р., в третий – 40 р., в четвертый – 80 р. и т. д. в течение 15 дней. Сколько денег получил богач и сколько он отдал? Кто выиграл от этой сделки? В ответ запишите, сколько рублей потерял богач за 15 дней.

Источник задания: math-oge.sdamgia.ru

Решение:

    За 15 дней богач получит:

15·1000 = 15000 р.

    Отдаст же он:

10 + 20 + 40 + 80 + …

    В первый день 10 р. а, в каждый следующий день он будет отдавать в 2 раза больше, чем в предыдущий. Это геометрическая прогрессия:

  b1 = 10 р.
  q = 2
  n = 15 дней

    Используем формулу найдём сумму первых 15 членов геометрической прогрессии:

    Найдём сколько денег потерял богач:

327670 – 15000 = 312670 р.

Ответ: 312670.