Найдите наименьшее значение функции y = 9^{x^{2} – 14x + 51} на отрезке [–10; 10].
Источник: ЕГКР ЕГЭп2025 Московский пробник.
Решение:
Наименьшее значение данной функции, будет в точке минимума показателя степени.
В показателе квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены вверх (а = 1), точка минимума в вершине параболы:
x_{0}=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-14)}{2\cdot 1}=7
х = 7 принадлежит отрезку [–10; 10].
Найдём наименьшее значение функции:
y(7)=9^{7^{2}-14\cdot 7+51}=9^{2}=81
Ответ: 81.