К хоббиту Бильбо Бэггинсу пожаловала делегация уважаемых гномов. Бильбо как радушный хозяин угощал гостей. Но, поскольку Бильбо был всё-таки хоббитом, он наблюдал за гномами и прикидывал размер ущерба, нанесённый его запасам в кладовой. Двалин и Бомбур выпивают кувшин компота за 77 мин, Бомбур и Глоин выпивают тот же кувшин за 154 мин, Глоин и Двалин – за 231 мин. За сколько минут выпьют этот кувшин все трое гномов?
Источник задания: ЯКласс
Решение:
Обозначим объём кувшина как 1.
Тогда Двалин и Бомбур выпивают его со скоростью:
\frac{1}{77}
Бомбур и Глоин выпивают тот же кувшин со скоростью:
\frac{1}{154}
Глоин и Двалин – со скоростью:
\frac{1}{231}
Сложим скорости гномов и поделим на 2, так как каждый гном будет повторятся дважды:
Получаем, что скорость троих гномов – \frac{1}{84}, значит кувшин они выпьют за 84 минуты.
(Получаем, что два гнома выпивают кувшин компота быстрее, чем это делают три гнома. Условия задачи некорректно, задача взята с сайта ЯКласс. Или можно попробовать объяснить это тем, что третий гном мешает пить кувшин двум другим гномам, поэтому их скорость стала меньше)
Ответ: 84.