Каждый из трёх рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, а ещё через полчаса – третий рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (36 вариантов)
Решение:
Обозначим весь заказ за S. Каждый из трёх рабочих может выполнить заказ за 15 часов, тогда производительность каждого равна \frac{S}{15}.
Работая один 2 часа первый рабочий выполнил:
V1 = 2·\frac{S}{15} = \frac{2S}{15} заказа
Работая вдвоём 0,5 часа первый и второй рабочий выполнили:
V1+2 = 0,5·(\frac{S}{15}+\frac{S}{15}) = 0,5·\frac{2S}{15} = \frac{S}{15} заказа
Втроём им осталось выполнить:
S – \frac{2S}{15} – \frac{S}{15} = \frac{15S-2S-S}{15} = \frac{12S}{15} заказа
Их общая производительность равна:
w1+2+3 = \frac{S}{15}+\frac{S}{15}+\frac{S}{15}=\frac{3S}{15}
Время потраченное на остаток заказа тремя рабочими:
t1+2+3 = \frac{12S}{15} : \frac{3S}{15} = \frac{12S·15}{15·3S} = 4 часа
Всего времени потребовалось на выполнение заказа:
t = t1 + t1+2 + t1+2+3 = 2 + 0,5 + 4 = 6,5 часов
Ответ: 6,5.