Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 400 км, одновременно выехали автомобилист и мотоциклист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 16 км меньше, чем мотоциклист. Определите скорость мотоциклиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 15 минут раньше автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (36 вариантов)
Решение:
Пусть скорость мотоциклиста x км/ч, тогда скорость автомобилиста x – 16 км/ч. Время затраченное мотоциклистом \frac{400}{x} ч, а автомобилистом \frac{400}{x-16} ч. Зная, что автомобилист ехал на 1 час 15 минут (75 минут = 75/60 часа) дольше мотоциклиста, составим уравнение:
\frac{400}{x-16}-\frac{400}{x}=\frac{75}{60}\\\frac{400}{x-16}-\frac{400}{x}=\frac{5}{4}\:{\color{Blue} |: 5}\\\frac{80}{x-16}-\frac{80}{x}=\frac{1}{4}\\\frac{80x-80(x-16)}{(x-16)x}=\frac{1}{4}\\\frac{80x-80x+80\cdot 16}{(x-16)x}=\frac{1}{4}\\\frac{80\cdot 16}{x^{2}-16x}=\frac{1}{4}\\x^{2}-16x=4\cdot 80\cdot 16\\x^{2}-16x-5120=0\\D=(-16)^{2}-4\cdot 1\cdot (-5120)=20736=144^{2}\\x_{1}=\frac{16+144}{2\cdot 1}=80\\x_{2}=\frac{16-144}{2\cdot 1}=-64\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Ответ: 80.