Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 240 км, одновременно выехали автомобилист и мотоциклист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 12 км меньше, чем мотоциклист. Определите скорость мотоциклиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 40 минут раньше автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (36 вариантов)
Решение:
Пусть скорость мотоциклиста x км/ч, тогда скорость автомобилиста x – 12 км/ч. Время затраченное мотоциклистом \frac{240}{x} ч, а автомобилистом \frac{240}{x-12} ч. Зная, что автомобилист ехал на 40 минут (40/60 часа) дольше мотоциклиста, составим уравнение:
\frac{240}{x-12}-\frac{240}{x}=\frac{40}{60}\\\frac{240}{x-12}-\frac{240}{x}=\frac{2}{3}\:{\color{Blue} |: 2}\\\frac{120}{x-12}-\frac{120}{x}=\frac{1}{3}\\\frac{120x-120(x-12)}{(x-12)x}=\frac{1}{3}\\\frac{120x-120x+12\cdot 120}{(x-12)x}=\frac{1}{3}\\\frac{12\cdot 120}{x^{2}-12x}=\frac{1}{3}\\x^{2}-12x=3\cdot 12\cdot 120\\x^{2}-12x-4320=0\\D=(-12)^{2}-4\cdot 1\cdot (-4320)=17424=132^{2}\\x_{1}=\frac{12+132}{2\cdot 1}=72\\x_{2}=\frac{12-132}{2\cdot 1}=-60\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Ответ: 72.