Каждый из трёх рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 18 часов. Через полтора часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, а ещё через полтора часа – третий рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (36 вариантов)
Решение:
Обозначим весь заказ за S. Каждый из трёх рабочих может выполнить заказ за 18 часов, тогда производительность каждого равна \frac{S}{18}.
Работая один 1,5 часа первый рабочий выполнил:
V1 = 1,5·\frac{S}{18} = \frac{1,5S}{18} заказа
Работая вдвоём 1,5 часа первый и второй рабочий выполнили:
V1+2 = 1,5·(\frac{S}{18}+\frac{S}{18}) = 1,5·\frac{2S}{18} = \frac{3S}{18} заказа
Втроём им осталось выполнить:
S – \frac{1,5S}{18} – \frac{3S}{18} = \frac{18S-1,5S-3S}{18} = \frac{13,5S}{18} заказа
Их общая производительность равна:
w1+2+3 = \frac{S}{18}+\frac{S}{18}+\frac{S}{18}=\frac{3S}{18}
Время потраченное на остаток заказа тремя рабочими:
t1+2+3 = \frac{13,5S}{18} : \frac{3S}{18} = \frac{13,5S·18}{18·3S} = 4,5 часа
Всего времени потребовалось на выполнение заказа:
t = t1 + t1+2 + t1+2+3 = 1,5 + 1,5 + 4,5 = 7,5 часов
Ответ: 7,5.