Заказ на изготовление 112 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 2 детали больше?
Источник: fipi
Решение:
Пусть второй рабочий делает x деталей в час, тогда первый рабочий x + 2 деталей в час.
Время работы первого равно \frac{112}{x+2}, а второго \frac{112}{x}. Зная, что первый рабочий затрачивает на 1 час меньше, чем второй, составим уравнение:
\frac{112}{x}-\frac{112}{x+2}=1\\\frac{112(x+2)–112x}{x(x+2)}=1\\\frac{112x+2\cdot 112–112x}{x(x+2)}=1\\\frac{2\cdot 112}{x^{2}+2x}=1\\x^{2}+2x=224\\x^{2}+2x-224=0
D=2^{2}-4\cdot 1\cdot (-224)=4+896=900=30^{2}\\x_{1}=\frac{-2+30}{2\cdot 1}=\frac{28}{2}=14\\x_{2}=\frac{-2-30}{2\cdot 1}=\frac{-32}{2}=-16\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Ответ: 14.