Два велосипедиста одновременно отправились в 90-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 5 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Источник: fipi
Решение:
| Велосипедист | Расстояние | Скорость | Время |
| 1 | 90 км | х | \frac{90}{x} |
| 2 | 90 км | х – 5 | \frac{90}{x–5} на 3 больше ↑ |
Пусть первый (он и приехал к финишу первым) ехал со скоростью x км/ч, тогда второй на 5 км/ч медленнее, т.е. x – 5 км/ч. Время в пути первого \frac{90}{x}, а время второго \frac{90}{x–5}. Зная, что второй приехал на 3 часа позже, составим уравнение:
\frac{90}{x–5}-\frac{90}{x}=3\:{\color{Blue} |: 3}\\\frac{30}{x–5}-\frac{30}{x}=1\\\frac{30\cdot x-30(x-5)}{(x-5)\cdot x}=1\\\frac{30x-30x+150}{x^{2}-5x}=1\\\frac{150}{x^{2}-5x}=1\\x^{2}-5x=150\\x^{2}-5x-150=0
D = (–5)2 – 4·1·(–150) = 625 = 252
x_{1}=\frac{5+25}{2\cdot 1}=15\\x_{2}=\frac{5–25}{2\cdot 1}=-10
Скорость может быть только положительной, значит скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч.
Ответ: 15.