От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 323 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
Источник: fipi
Решение:
Пусть первый теплоход плыл со скоростью v км/ч, тогда второй v + 2 км/ч.
Время в пути первого теплохода \frac{323}{v}, а второго \frac{323}{v+2}, зная что второй отправился на 2 часов позже, составим уравнение:
\frac{323}{v}-\frac{323}{v+2}=2\\\frac{323(v+2)-323v}{v(v+2)}=2\\\frac{323v+323\cdot 2-323v}{v(v+2)}=2\\\frac{323\cdot 2}{v^{2}+2v}=2
2(v2 + 2v) = 323·2
2v2 + 4v – 323·2 = 0 |:2
v2 + 2v – 323 = 0
D = 22 – 4·1·(–323) = 1296 = 362
v_{1}=\frac{-2+36}{2\cdot 1}=\frac{34}{2}=17\\v_{2}=\frac{-2-36}{2\cdot 1}=\frac{-38}{2}=-19\color{Blue} \:<0 ∉
Скорость первого теплохода равна 17 км/ч, найдём скорость второго теплохода:
17 + 2 = 19 км/ч
Ответ: 19.