Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв 2 часа в пункте В, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
Лодка была в пути:
23:00 – 5:00 – 2 часа = 18 часов – 2 часа = 16 часов
Пусть скорость течения реки х км/ч, тогда скорость лодки по течению 4 + х км/ч, а против течения 4 – х км/ч.
Время движения по течению \frac{30}{4+x} часов, время против течения \frac{30}{4-x} часов. Зная, что всего лодка двигалась 16 часов, составим уравнение:
\frac{30}{4+x}+\frac{30}{4-x}=16\\\frac{30(4-x)+30(4+x)}{(4+x)(4-x)}=16\\\frac{30(4-x+4+x)}{16-x^{2}}=16\\\frac{30\cdot 8}{16-x^{2}}=16\\\frac{240}{16-x^{2}}=16
16(16 – х2) = 240 |:16
16 – х2 = 15
16 – 15 = х2
1 = х2
х = ±√1 = ±1
Cкорость течения реки не может быть отрицательной, поэтому она равна 1 км/ч.
Ответ: 1.