Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв 45 минут в пункте В, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
Баржа была в пути:
16:00 – 10:00 – 45 минут = 6 часов – 45 минут = 6 часов – \frac{45}{60} часов = 6 часов – 0,75 часа = 5,25 часа
Пусть скорость течения реки х км/ч, тогда скорость баржи по течению 7 + х км/ч, а против течения 7 – х км/ч.
Время движения по течению \frac{15}{7+x} часов, время против течения \frac{15}{7-x} часов. Зная, что всего баржа двигалась 5,25 часа, составим уравнение:
\frac{15}{7+x}+\frac{15}{7–x}=5,25\\\frac{15(7–x)+15(7+x)}{(7+x)(7–x)}=5,25\\\frac{15(7–x+7+x)}{49–x^{2}}=5,25\\\frac{15\cdot 14}{49–x^{2}}=5,25\\\frac{210}{49–x^{2}}=5,25
5,25·(49 – х2) = 210 |:5,25
49 – х2 = 40
49 – 40 = х2
9 = х2
х = ±√9
х = ±3
Cкорость течения реки не может быть отрицательной, поэтому она равна 3 км/ч.
Ответ: 3.