Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй – 25 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
Источник: fipi
Решение:
| Концентрация кислоты | Масса раствора | Масса кислоты | |
| 1 | x | 40 | 40·x |
| 2 | y | 25 | 25·y |
| 1 + 2 | 0,3 | 40 + 25 = 65 | 65·0,3 |
| 3 | 0,36 | 25 + 25 = 50 | 50·0,36 |
Обозначим за х кислотность первого раствора, а за у второго.
Масса кислоты первого будет 40х, а второго 25у, сложив их получим новый раствор (1+2) с массой кислоты 65·0,3.
Если смешать растворы одинаковой массы, возьмём по 25 кг (что бы сократилась переменная y в системе уравнений), то получим раствор (3) с массой кислоты 50·0,36. Составим систему уравнений:
\begin{cases} 40x+25y=65\cdot 0,3 \\ 25x+25y=50\cdot 0,36 \end{cases}
Вычтем из первого уравнения второе:
40х + 25у – 25х – 25у = 65·0,3 – 50·0,36
15х = 65·0,3 – 50·0,36
15х = 1,5
x=\frac{1, 5}{15}=0,1
Найдём cколько процентов кислоты содержится в первом сосуде:
0,1·100% = 10%
Ответ: 10.