В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 8⋅10−6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 5⋅106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 56 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = αRClog2\frac{U_{0}}{U} (с), где α = 1,5 – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 180 с. Ответ дайте в киловольтах.
Источник: fipi
Решение:
C = 8⋅10−6 Ф
R = 5⋅106 Ом
U0 = 56 кВ
α = 1,5
t = 180 c
U – ?
Подставим все значения в формулу и найдём значение U:
t = αRClog_{2}\frac{U_{0}}{U}\\180 = 1,5\cdot 5\cdot 10^{6}\cdot 8\cdot 10^{-6}\cdot log_{2}\frac{56}{U}\\180 = 1,5\cdot 40\cdot 10^{6+(-6)}\cdot log_{2}\frac{56}{U}\\180 = 60\cdot 10^{0}\cdot log_{2}\frac{56}{U}\\180 = 60\cdot 1\cdot log_{2}\frac{56}{U}\\\frac{180}{60}=log_{2}\frac{56}{U}\\3=log_{2}\frac{56}{U}\\\frac{56}{U}=2^{3}\\\frac{56}{U}=8\\U=\frac{56}{8}\\U=7
Ответ: 7.