В магазине куплено 13 одинаковых луковиц гиацинтов. Вероятность того, что каждая отдельная луковица успешно прорастёт, равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «прорастёт ровно 8 луковиц» больше вероятности события «прорастёт ровно 5 луковиц»?
Источник: Ященко ЕГЭб 2027 (37 вариантов)
Решение:
Обозначим вероятность прорастания луковицы как p = 0,8, тогда вероятность непрорастания луковицы равна:
q = 1 – p = 1 – 0,8 = 0,2
Найдём во сколько раз вероятность события «прорастёт ровно 8 луковиц» больше вероятности события «прорастёт ровно 5 луковиц»:
\frac{P_{8(13)}}{P_{5(13)}}=\frac{C_{13}^{8}p^{8}q^{13-8}}{C_{13}^{5}p^{5}q^{13-5}}=\frac{C_{13}^{8}p^{8}q^{5}}{C_{13}^{5}p^{5}q^{8}}=\frac{C_{13}^{8}p^{3}}{C_{13}^{5}q^{3}}=\frac{\frac{13!}{8!\cdot (13-8)!}\cdot p^{3}}{\frac{13!}{5!\cdot (13-5)!}\cdot q^{3}}=\frac{\frac{13!}{8!\cdot 5!}\cdot p^{3}}{\frac{13!}{5!\cdot 8!}\cdot q^{3}}=\frac{1\cdot p^{3}}{1\cdot q^{3}}=(\frac{p}{q})^{3}=(\frac{0,8}{0,2})^{3}=4^{3}=64
Ответ: 64.