В ящике семь красных и три синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту?
Источник: statgrad
Решение:
Первый раз синий фломастер появится третьим по счёту в следующем случае:
красный красный синий
Вероятность вытащить первой попыткой красный \frac{7}{10} (всего 10 фломастеров, 7 из них красных).
Вероятность вытащить второй попыткой красный \frac{6}{9} (осталось всего 9 фломастеров, из них осталось 6 красных)
Вероятность вытащить третьей попыткой синий фломастер \frac{3}{8} (всего осталось 8 фломастеров 3 из них синие)
Вероятность, что все три события произойдут:
\frac{7}{10}\cdot \frac{6}{9}\cdot \frac{3}{8}=\frac{7}{10}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{3}{8}=\frac{7}{10}\cdot \frac{1}{1}\cdot \frac{1}{4}=\frac{7}{40}=0,175
Ответ: 0,175.