Решение №2653 Игральный кубик бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3.

Решение:

Р_{3 очка 2 броска} = Р_{3 очка}·Р_{2 броска} (1)

    Изобразим все случаи деревом вариантов при которых выпало 3 очка (Р_{3 очка}) (при каждом броске кубика, вероятность выпадения любого 1 числа из 6 чисел равна \frac{1}{6} ):

    Вероятность того, что 3 очка выпало в сумме при 2 бросках (Р_{3 очка 2 броска}):

\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{6^{2}}=\frac{2}{6^{2}} 

    Посчитаем равна сумма вероятностей (Р_{3 очка}):

\frac{1}{6}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{6^{3}}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6^{2}}+\frac{1}{6^{3}}=\frac{1\cdot 6^{2}+2\cdot 6+1}{6^{3}}=\frac{49}{6^{3}} 

    Подставим найденные значения в формулу (1) и найдём вероятность того, что было сделано 2 броска:

Р_{3 очка 2 броска} = Р_{3 очка}·Р_{2 броска}

\frac{2}{6^{2}}=\frac{49}{6^{3}}\cdot P_{2 \: броска}
P_{2 \: броска}=\frac{2}{6^{2}}:\frac{49}{6^{3}}=\frac{2}{6^{2}}\cdot \frac{6^{3}}{49}=\frac{2\cdot 6}{49}\approx 0,244 \approx 0,24

Ответ: 0,24.