Аня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Аня с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Николаевки в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе – через посёлок Ковылкино до деревни Лесная, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Путятино. По шоссе Аня с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по грунтовым дорогам – 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Ковылкино равно 36 км, от Николаевки до Лесной – 60 км, а от Лесной до Путятино – 45 км.
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.
Решение:
Аня с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Николаевки (4) в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе – через посёлок Ковылкино (3) до деревни Лесная (1), где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино (2). Есть и третий маршрут: в Ковылкино (3) можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Путятино (2).
Ответ: 1342.
Задание 2
На сколько процентов скорость, с которой едут Аня с дедушкой по шоссе, больше их скорости по грунтовой дороге?
Решение:
По шоссе скорость: 72 км/ч
По грунтовой дороге скорость: 50 км/ч
Скорость по шоссе больше скорости по грунтовой дороге на:
72 – 50 = 22 км/ч
50 км/ч это 100%, найдём сколько от этого составляют 22 км/ч:
\frac{22}{50}\cdot 100\%=\frac{22·100}{50}\%=33·2\%=44\%
Ответ: 44.
Задание 3
Найдите расстояние от деревни Николаевка до станции Путятино по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение:
По условию задания нанесём на план местности названия населённых пунктов и расстояния между ними:
В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём гипотенузу (х), которая и является искомым расстоянием:
х2 = 452 + 602
х2 = 2025 + 3600
х2 = 5625
х = √5625 = 75 км
Ответ: 75.
Задание 4
Сколько минут затратят на дорогу Аня с дедушкой, если поедут на по прямой грунтовой дороге от Николаевки до Путятино?
Решение:
Расстояние по прямой грунтовой дороге от Николаевки до Путятино 75 км (см. задание 3), по условию они едут со скоростью 50 км/ч. Найдём время:
\frac{75}{50}=1,5 часа
Переведём в минуты (1 час = 60 минут):
1,5·60 = 90 минут
Ответ: 90.
Задание 5
На грунтовых дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Николаевки до Путятино через Ковылкино мимо птицефабрики и на путь через деревню Лесная ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
Решение:
Найдём расстояние по шоссе Лесная Ковылкино:
60 – 36 = 24 км
Найдём расстояние по грунтовой дороге Путятино Ковылкино, как гипотенузу из прямоугольного треугольника:
х2 = 452 + 242
х2 = 2025 + 576
х2 = 2601
х = √2601 = 51 км
Обозначим расход бензина по шоссе как t литров на 100 км, тогда можно составить уравнение (левая часть уравнения расход бензина на путь мимо птицефабрики, правая часть уравнения на путь по шоссе, через Лесная):
\frac{36}{100}\cdot t+\frac{51}{100}\cdot 9,2=\frac{60}{100}\cdot t+\frac{45}{100}\cdot t\:{\color{Blue} |\cdot 100}\\ 36\cdot t+51\cdot 9,2=60\cdot t+45\cdot t\\36\cdot t+51\cdot 9,2=105\cdot t\\51\cdot 9,2=105\cdot t-36\cdot t\\469,2=69\cdot t\\t=\frac{469,2}{69}=6,8\:л
Ответ: 6,8.