Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Анино. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через посёлок Дачный. Из Анино в Игнатьево можно проехать через посёлок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо птицефабрики до деревни Мальцево и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево. По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Анино до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки – 24 км, от Игнатьево до Дачного – 16 км, а от Игнатьево до Мальцево – 8 км.

Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Анино.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Задание 1

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Решение:

Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка (4), где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево (1) через посёлок Дачный (3). Из Анино (5) в Игнатьево (1) можно проехать через посёлок Дачный (3) и не заезжая в Сосновку (4), но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо птицефабрики до деревни Мальцево (2) и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево (1).

Решение №4480 Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Анино.

Ответ: 21435.

Задание 2

На сколько процентов скорость, с которой едут Миша с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?

Решение:

    По шоссе скорость: 20 км/ч
    По тропинке скорость: 15 км/ч
    Скорость по шоссе больше скорости по тропинке на:

20 – 15 = 5 км/ч

    20 км/ч это 100%, найдём сколько от этого составляют 5 км/ч:

\frac{5}{20}\cdot 100\%=\frac{5·100}{20}\%=5·5\%=25\%

Ответ: 25.

Задание 3

Найдите расстояние от деревни Анино до посёлка Дачного по лесной дорожке. Ответ дайте в километрах.

Решение:

    По условию задания нанесём на план местности названия населённых пунктов и расстояния между ними:

Найдите расстояние от деревни Анино до посёлка Дачного по лесной дорожке.

    Найдём расстояние от Дачного до Сосновки:

24 – 16 = 8 км

    В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём гипотенузу (х), которая и является искомым расстоянием:

х2 = 152 + 82
х2 = 225 + 64
х2 = 289
х = √289 = 17 км

Ответ: 17.

Задание 4

Сколько минут затратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут на станцию через Сосновку?

Решение:

    Если они едут через Сосновку, то весь путь по шоссе. Найдём расстояние от Анино до Игнатьево:

15 + 24 = 39 км

    По условию скорость по шоссе 20 км/ч. Найдём время в пути:

\frac{39}{20} часов

    Переведём в минуты (1 час = 60 минут):

\frac{39}{20}\cdot 60=\frac{39\cdot 60}{20}=\frac{39\cdot 3}{1}=117 минут

Ответ: 117.

Задание 5

Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Решение:

1) Маршрут через Сосновку по шоссе занимает 117 минут (см. задание 4).
2) Маршрут АниноДачныйИгнатьево: 17 км по лесной дорожке со скоростью 15 км/ч и 16 км по шоссе со скоростью 20 км/ч. Найдём время:

\frac{17}{15}+\frac{16}{20}=\frac{17}{15}+\frac{4}{5}=\frac{17\cdot 1+4\cdot 3}{15}=\frac{29}{15} часов

    Переведём в минуты:

\frac{29}{15}\cdot 60=\frac{29\cdot 60}{15}=\frac{29\cdot 4}{1}=116 минут

3) Маршрут АниноМальцевоИгнатьево. Найдём расстояние Анино Мальцево по лесной дорожке, в прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора:

Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени.

х2 = 242 + (15 – 8)2
х2 = 242 + 72
х
2 = 576 + 49

х2 = 625
х = √625 = 25 км

    25 км по лесной дорожке со скоростью 15 км/ч и 8 км по шоссе со скоростью 20 км/ч. Найдём время:

\frac{25}{15}+\frac{8}{20}=\frac{5}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5\cdot 5+2\cdot 3}{15}=\frac{31}{15} часов

    Переведём в минуты:

\frac{31}{15}\cdot 60=\frac{31\cdot 60}{15}=\frac{31\cdot 4}{1}=124 минуты

    Наименьшее время: 116 минут.

Ответ: 116.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 99

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.