Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Анино. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через посёлок Дачный. Из Анино в Игнатьево можно проехать через посёлок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо птицефабрики до деревни Мальцево и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево. По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Анино до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки – 24 км, от Игнатьево до Дачного – 16 км, а от Игнатьево до Мальцево – 8 км.
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.
Решение:
Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка (4), где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево (1) через посёлок Дачный (3). Из Анино (5) в Игнатьево (1) можно проехать через посёлок Дачный (3) и не заезжая в Сосновку (4), но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо птицефабрики до деревни Мальцево (2) и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево (1).
Ответ: 21435.
Задание 2
На сколько процентов скорость, с которой едут Миша с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?
Решение:
По шоссе скорость: 20 км/ч
По тропинке скорость: 15 км/ч
Скорость по шоссе больше скорости по тропинке на:
20 – 15 = 5 км/ч
20 км/ч это 100%, найдём сколько от этого составляют 5 км/ч:
\frac{5}{20}\cdot 100\%=\frac{5·100}{20}\%=5·5\%=25\%
Ответ: 25.
Задание 3
Найдите расстояние от деревни Анино до посёлка Дачного по лесной дорожке. Ответ дайте в километрах.
Решение:
По условию задания нанесём на план местности названия населённых пунктов и расстояния между ними:
Найдём расстояние от Дачного до Сосновки:
24 – 16 = 8 км
В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём гипотенузу (х), которая и является искомым расстоянием:
х2 = 152 + 82
х2 = 225 + 64
х2 = 289
х = √289 = 17 км
Ответ: 17.
Задание 4
Сколько минут затратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут на станцию через Сосновку?
Решение:
Если они едут через Сосновку, то весь путь по шоссе. Найдём расстояние от Анино до Игнатьево:
15 + 24 = 39 км
По условию скорость по шоссе 20 км/ч. Найдём время в пути:
\frac{39}{20} часов
Переведём в минуты (1 час = 60 минут):
\frac{39}{20}\cdot 60=\frac{39\cdot 60}{20}=\frac{39\cdot 3}{1}=117 минут
Ответ: 117.
Задание 5
Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Решение:
1) Маршрут через Сосновку по шоссе занимает 117 минут (см. задание 4).
2) Маршрут Анино – Дачный – Игнатьево: 17 км по лесной дорожке со скоростью 15 км/ч и 16 км по шоссе со скоростью 20 км/ч. Найдём время:
\frac{17}{15}+\frac{16}{20}=\frac{17}{15}+\frac{4}{5}=\frac{17\cdot 1+4\cdot 3}{15}=\frac{29}{15} часов
Переведём в минуты:
\frac{29}{15}\cdot 60=\frac{29\cdot 60}{15}=\frac{29\cdot 4}{1}=116 минут
3) Маршрут Анино – Мальцево – Игнатьево. Найдём расстояние Анино – Мальцево по лесной дорожке, в прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора:
х2 = 242 + (15 – 8)2
х2 = 242 + 72
х2 = 576 + 49
х2 = 625
х = √625 = 25 км
25 км по лесной дорожке со скоростью 15 км/ч и 8 км по шоссе со скоростью 20 км/ч. Найдём время:
\frac{25}{15}+\frac{8}{20}=\frac{5}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5\cdot 5+2\cdot 3}{15}=\frac{31}{15} часов
Переведём в минуты:
\frac{31}{15}\cdot 60=\frac{31\cdot 60}{15}=\frac{31\cdot 4}{1}=124 минуты
Наименьшее время: 116 минут.
Ответ: 116.