Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевке. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку. Из деревни Васильевки в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шарковку до деревни Рассвет, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Плодородное. Есть и третий маршрут: в деревне Шарковке можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Дима с дедушкой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 18 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 3 км.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Из деревни Васильевки (2) в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шарковку (3) до деревни Рассвет (4), где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Плодородное (1). Есть и третий маршрут: в деревне Шарковке можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда.
Ответ: 234.
Задание 2
Сколько километров проедут Дима с дедушкой от деревни Васильевки до села Плодородного, если они поедут по шоссе через деревню Рассвет?
Решение
По плану одна клетка равна 3 км, считаем клетки и умножаем на 3. Расстояние от Васильевки до Плодородного по шоссе равно (посчитал всё на рисунке):
12 + 15 + 36 = 63 км
Ответ: 63.
Задание 3
Найдите расстояние от деревни Шарковки до села Плодородного по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение:
Дорога по прямой (х) из Шарковки в Плодородное является гипотенузой (рисунок из задания 2) прямоугольного треугольника, найдём её по теореме Пифагора:
х2 = 152 + 362 = 225 + 1296 = 1521
х = √1521 = 39 км
Ответ: 39.
Задание 4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильевки в село Плодородное Дима с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Шарковке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?
Решение:
Расстояние между Васильевка и Шарковка по шоссе равно 12 км (2 задание). По шоссе они едут со скоростью 25 км/ч, найдём время:
\frac{12}{25} часов
Расстояние между Шарковка и Плодородное по тропинке равно 39 км (3 задание). По тропинке они едут со скоростью 18 км/ч, найдём время:
\frac{39}{18}=\frac{13}{6} часов
Всего времени они потратили:
\frac{12}{25}+\frac{13}{6}=\frac{12·6+13·25}{150}=\frac{397}{150} минут
Переведём в часы (1 час = 60 минут):
\frac{397}{150}·60=\frac{397\cdot 60}{150}=\frac{397\cdot 2}{5}=\frac{794}{5}=158,8 часов
Ответ: 158,8.
Задание 5
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильевке, селе Плодородном, деревне Шарковке и деревне Рассвет.
Дима с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Решение:
Смотрим по таблице цену продуктов и находим стоимость покупки в каждом магазине.
Васильевка:
2·37 + 3·420 + 2·30 = 1394 рублей
Плодородное:
2·38 + 3·430 + 2·28 = 1422 рублей
Шарковка:
2·36 + 3·415 + 2·35 = 1387 рублей
Рассвет:
2·39 + 3·410 + 2·25 = 1358 рублей
Наименьшая стоимость 1358 рублей.
Ответ: 1358.