Ваня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевке. Ваня с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновки, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через посёлок Дачный. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать через посёлок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо озера до деревни Кулички и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево.

Ваня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевке.

По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки – 24 км, от Игнатьево до Дачного – 16 км, а от Игнатьево до Куличек – 8 км.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Задание 1

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Решение:

Из Николаевки (5) в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновки (4), где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево (1) через посёлок Дачный (3). Из Николаевки (5) в Игнатьево (1) можно проехать через посёлок Дачный (3) и не заезжая в Сосновку (4), но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо озера до деревни Кулички (2) и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево (1).

Решение №3511 Ваня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевке.

Ответ: 51432.

Задание 2

На сколько процентов скорость, с которой едут Ваня с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?

Решение:

    По шоссе скорость: 20 км/ч
    По тропинке скорость: 15 км/ч
    Скорость по тропинке меньше скорости по шоссе на:

20 – 15 = 5 км/ч

    20 км/ч это 100%, найдём сколько от этого составляют 5 км/ч:

\frac{5}{20}\cdot 100\%=\frac{1}{4}\cdot 100\%=0,25\cdot 100\%=25\%

Ответ: 25.

Задание 3

Найдите расстояние от деревни Николаевки до посёлка Дачного по лесной дорожке. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Найдите расстояние от деревни Николаевки до посёлка Дачного по лесной дорожке.

    Рассмотрим прямоугольный треугольник.
    В нём меньший катет равен разнице между расстояниями СосновкиИгнатьево и СосновкиДачный:

24 – 16 = 8 км

    Больший катет равен расстоянию между НиколаевкаСосновки т.е. 15 км.
    Гипотенуза это искомое расстояние НиколаевкаДачный (х), найдём по теореме Пифагора:

х2 = 82 + 152
х2 = 64 + 225
х2 = 289
х = √289 = 17 км

Ответ: 17.

Задание 4

Сколько минут затратят на дорогу Ваня с дедушкой, если поедут на станцию через Сосновку?

Решение:

    Маршрут проходит по шоссе и состоит из НиколаевкаСосновка 15 км и СосновкаИгнатьево 24 км:

15 + 24 = 39 км

    Скорость по шоссе равна 20 км/ч, тогда затраченное время равно:

\frac{39}{20} часа

    Найдём сколько это в минутах (1 час = 60 минут):

\frac{39}{20}\cdot 60=39\cdot 3=117

Ответ: 117.

Задание 5

Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Ваня с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Решение:

    1-й маршрут по шоссе по шоссе состоит из НиколаевкаСосновка и СосновкаИгнатьево, на него потратят t1 = 117 минут (см. задание 4).
    2-й маршрут НиколаевкаДачный по тропинке 17 км со скоростью 15 км/ч и ДачныйИгнатьево по шоссе 16 км со скоростью 20 км/ч:

t_{2}=\frac{17}{15}+\frac{16}{20}=\frac{17}{15}+\frac{4}{5}=\frac{17\cdot 1+4\cdot 3}{15}=\frac{17+12}{15}=\frac{29}{15} часа

    Найдём сколько это в минутах:

\frac{29}{15}\cdot 60=29\cdot 4=116 минут

    Найдём расстояние НиколаевкаКуличи из прямоугольного треугольника.

Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени.

    В нём меньший катет равен разнице между расстояниями НиколаевкаСосновки и КуличиИгнатьево:

15 – 8 = 7 км

    Больший катет равен расстоянию между СосновкиИгнатьево т.е. 24 км.
    Гипотенуза это искомое расстояние НиколаевкаКуличи (х), найдём по теореме Пифагора:

х2 = 72 + 242
х2 = 49 + 576
х2 = 625
х = √625 = 25 км

    3-й маршрут НиколаевкаКуличи по тропинке 25 км со скоростью 15 км/ч и Куличи Игнатьево по шоссе 8 км со скоростью 20 км/ч:

t_{2}=\frac{25}{15}+\frac{8}{20}=\frac{5}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5\cdot 5+2\cdot 3}{15}=\frac{25+6}{15}=\frac{31}{15} часа

    Найдём сколько это в минутах:

\frac{31}{15}\cdot 60=31\cdot 4=124 минут

    Меньше всего времени Ваня с дедушкой потратят на 2-й маршрут116 минут.

Ответ: 116.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.9 / 5. Количество оценок: 7

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.