На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника ABC опущена высота СН, АН = 3, ВН = 27. Найдите СН.

На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника ABC опущена высота СН

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

    ΔАНС подобен ΔСНВ по двум равным углам (∠АНС = ∠СНВ – прямые, ∠АСН = ∠НВС – как углы со взаимно перпендикулярными сторонами). В подобных треугольниках, соответствующие стороны пропорциональны:

\frac{AH}{CH}=\frac{CH}{BH}\\\frac{3}{CH}=\frac{CH}{27}\\CH\cdot CH=3\cdot 27\\CH^{2}=81\\CH=\sqrt{81}=9

Ответ: 9.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 4

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.