Решение №3468 На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника ABC опущена высота СН, АН = 3, ВН = 27.

Решение:

    ΔАНС подобен ΔСНВ по двум равным углам (∠АНС = ∠СНВ – прямые, ∠АСН = ∠НВС – как углы со взаимно перпендикулярными сторонами). В подобных треугольниках, соответствующие стороны пропорциональны:

\frac{AH}{CH}=\frac{CH}{BH}\\\frac{3}{CH}=\frac{CH}{27}\\CH\cdot CH=3\cdot 27\\CH^{2}=81\\CH=\sqrt{81}=9

Ответ: 9.