Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировку. Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через посёлок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.

Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво.
    По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам – 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царёво до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей – 60 км, от Таировки до Демидово – 30 км, а от Таировки до Федяево – 27 км.

Задание 1

    Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Решение

Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи (4), где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово (3). Из Царёво (5) в Таировку (1) можно проехать через посёлок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево (2) и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки (1).

Решение №2599 Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировку.

Ответ: 34125.

Задание 2

    Найдите расстояние от деревни Царёво до посёлка Демидово по лесной дороге. Ответ дайте в километрах.

Решение

Решение №2599 Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировку.

    Найдём расстояние от Ключи до Демидово:

60 – 30 = 30 км

    Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора, найдём искомое расстояние от Царёво до Демидово по лесной дороге (х):

х2 = 722 + 302 = 5184 + 900 = 6084
х = √6084 = 78

Ответ: 78.

Задание 3

    Сколько минут затратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут на станцию через Ключи?

Решение

    Юля с дедушкой едут с Царёво до Таировка, через Ключи, значит они едут по шоссе. Найдём расстояние:

72 + 60 = 132 км

    По шоссе они едут со скоростью 60 км/ч. Найдём время в часах:

\frac{132}{60}=2\frac{12}{60} часов

    Переведём в минуты (1 час = 60 минут):

2·60 + 12 = 132 минуты

Ответ: 132.

Задание 4

    Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Решение:

    1-й маршрут: проверили в задании 3, получили 132 минуты.
    2-й маршрут: ЦарёвоДемидово 78 км (задание 2) по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, + ДемидовоТаировка по шоссе 30 км со скоростью 60 км/ч, найдём общее время пути в часах:

\frac{78}{45}+\frac{30}{60}=\frac{26{\color{Blue} \cdot 4}}{15{\color{Blue} \cdot 4}}+\frac{30}{60}=\frac{104}{60}+\frac{30}{60}=\frac{134}{60}

    В минутах (1 час = 60 минут):

\frac{134}{60}\cdot 60=134 минуты

    3-маршрут: ЦарёвоФедяево по грунтовой дороге (у), найдём из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

у2 = 602 + 452  = 3600 + 2025 = 5625
y = √5625 = 75 км со скоростью 45 км/ч

    И ФедяевоТаировка 27 км по шоссе со скоростью 60 км/ч. Найдём общее время:

\frac{75}{45}+\frac{27}{60}=\frac{5{\color{Blue} \cdot 20}}{3{\color{Blue} \cdot 20}}+\frac{27}{60}=\frac{100}{60}+\frac{27}{60}=\frac{127}{60} часов

    В минутах получаем 127 минут и это наименьшее время.

Ответ: 127.

Задание 5

    На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Царёво до Таировки через Ключи и на путь через Федяево ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на грунтовых дорогах?

Решение:

    Дорога по шоссе из Царёво до Таировки через Ключи составляет 132 км (задание 2). Расход на 100 км по такой дороге 6,5 литра. Найдём сколько было потрачено бензина:

\frac{132}{100}\cdot 6,5 = 1,32\cdot 6,5=8,58 литра

    Часть пути через Федяево проходит по шоссе ФедяевоТаировка 27 км, бензина было затрачено:

\frac{27}{100}\cdot 6,5 = 0,27\cdot 6,5=1,755 литра

    Тогда бензина по грунтовой дороге было затрачено (на весь пути затрачено столько же бензина как и через Ключи):

8,58 – 1,755 = 6,825 литра

    По грунтовой дороге ехали 75 км, тогда расход бензина на 100 км равен:

\frac{100}{75}\cdot 6,825=\frac{4}{3}\cdot \frac{6825}{1000}=\frac{4}{3}\cdot \frac{273}{40}=\frac{1}{1}\cdot \frac{91}{10}=9,1 литра

Ответ: 9,1.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.4 / 5. Количество оценок: 43

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.