Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировку. Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через посёлок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.
По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам – 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царёво до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей – 60 км, от Таировки до Демидово – 30 км, а от Таировки до Федяево – 27 км.
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.
Решение
Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи (4), где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово (3). Из Царёво (5) в Таировку (1) можно проехать через посёлок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево (2) и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки (1).
Ответ: 34125.
Задание 2
Найдите расстояние от деревни Царёво до посёлка Демидово по лесной дороге. Ответ дайте в километрах.
Решение
Найдём расстояние от Ключи до Демидово:
60 – 30 = 30 км
Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора, найдём искомое расстояние от Царёво до Демидово по лесной дороге (х):
х2 = 722 + 302 = 5184 + 900 = 6084
х = √6084 = 78
Ответ: 78.
Задание 3
Сколько минут затратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут на станцию через Ключи?
Решение
Юля с дедушкой едут с Царёво до Таировка, через Ключи, значит они едут по шоссе. Найдём расстояние:
72 + 60 = 132 км
По шоссе они едут со скоростью 60 км/ч. Найдём время в часах:
\frac{132}{60}=2\frac{12}{60} часов
Переведём в минуты (1 час = 60 минут):
2·60 + 12 = 132 минуты
Ответ: 132.
Задание 4
Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Решение:
1-й маршрут: проверили в задании 3, получили 132 минуты.
2-й маршрут: Царёво – Демидово 78 км (задание 2) по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, + Демидово – Таировка по шоссе 30 км со скоростью 60 км/ч, найдём общее время пути в часах:
\frac{78}{45}+\frac{30}{60}=\frac{26{\color{Blue} \cdot 4}}{15{\color{Blue} \cdot 4}}+\frac{30}{60}=\frac{104}{60}+\frac{30}{60}=\frac{134}{60}
В минутах (1 час = 60 минут):
\frac{134}{60}\cdot 60=134 минуты
3-маршрут: Царёво – Федяево по грунтовой дороге (у), найдём из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
у2 = 602 + 452 = 3600 + 2025 = 5625
y = √5625 = 75 км со скоростью 45 км/ч
И Федяево – Таировка 27 км по шоссе со скоростью 60 км/ч. Найдём общее время:
\frac{75}{45}+\frac{27}{60}=\frac{5{\color{Blue} \cdot 20}}{3{\color{Blue} \cdot 20}}+\frac{27}{60}=\frac{100}{60}+\frac{27}{60}=\frac{127}{60} часов
В минутах получаем 127 минут и это наименьшее время.
Ответ: 127.
Задание 5
На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Царёво до Таировки через Ключи и на путь через Федяево ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на грунтовых дорогах?
Решение:
Дорога по шоссе из Царёво до Таировки через Ключи составляет 132 км (задание 2). Расход на 100 км по такой дороге 6,5 литра. Найдём сколько было потрачено бензина:
\frac{132}{100}\cdot 6,5 = 1,32\cdot 6,5=8,58 литра
Часть пути через Федяево проходит по шоссе Федяево – Таировка 27 км, бензина было затрачено:
\frac{27}{100}\cdot 6,5 = 0,27\cdot 6,5=1,755 литра
Тогда бензина по грунтовой дороге было затрачено (на весь пути затрачено столько же бензина как и через Ключи):
8,58 – 1,755 = 6,825 литра
По грунтовой дороге ехали 75 км (Царёво – Федяево задание 4), тогда расход бензина на 100 км равен:
\frac{100}{75}\cdot 6,825=\frac{4}{3}\cdot \frac{6825}{1000}=\frac{4}{3}\cdot \frac{273}{40}=\frac{1}{1}\cdot \frac{91}{10}=9,1 литра
Ответ: 9,1.