Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Ёлочки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кленовое. Из деревни Ёлочки в село Кленовое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки до деревни Жуки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Кленовое. Есть и третий маршрут: в деревне Сосенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Кленовое, которая идёт мимо пруда.
Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Володя с дедушкой едут со скоростью 80 км/ч, а по грунтовой дороге – со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 4 км.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
Из деревни Ёлочки (4) в село Кленовое (2) можно проехать по прямой грунтовой дороге.
… более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки (3) до деревни Жуки (1), где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Кленовое (2).
… третий маршрут: в деревне Сосенки (3) можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Кленовое (2), которая идёт мимо пруда.
Ответ: 421
Задание 2
Сколько километров проедут Володя с дедушкой от деревни Ёлочки до села Кленового, если они поедут по шоссе через деревню Жуки?
Решение
По плану одна клетка равна 4 км, считаем клетки и умножаем на 4. Расстояние от Ёлочки до Кленового равно (посчитал всё на рисунке):
36 + 24 + 32 = 92 км
Ответ: 92
Задание 3
Найдите расстояние от деревни Сосенки до села Кленового по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение
Дорога по прямой (х) из Сосёнки в Кленовое является гипотенузой (рисунок из задания 2) прямоугольного треугольника, найдём её по теореме Пифагора:
х2 = 242 + 322 = 576 + 1024 = 1600
х = √1600 = 40 км
Ответ: 40
Задание 4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ёлочки в село Кленовое Володя с дедушкой, если поедут через деревню Жуки?
Решение
Расстояние между Ёлочки и Кленовым, через Жуки по трассе равно 92 км (2 задание). По трассе они едут со скоростью 80 км/ч, найдём время:
\frac{92}{80}=\frac{23}{20} часов
Переведём в минуты:
\frac{23}{20}\cdot 60=23\cdot 3=69 минут
Ответ: 69
Задание 5
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ёлочки, селе Кленовом, деревне Сосенки и деревне Жуки.
Володя с дедушкой хотят купить 5 л молока, 3 кг сыра «Российский» и 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Решение:
Смотрим по таблице цену продуктов и находим стоимость покупки в каждом магазине.
Ёлочки:
5·42 + 3·320 + 4·26 =1274 рублей
Кленовое:
5·45 + 3·290 + 4·18 = 1167 рублей
Сосёнки:
5·38 + 3·270 + 4·24 = 1096 рублей
Жуки:
5·43 + 3·280 + 4·16 = 1119 рублей
Наименьшая стоимость 1096 рублей.
Ответ: 1096