На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км, от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилино – 9 км, а от Жилино до Богданово – 12 км.
Источники: Основная волна ОГЭ 2022, ОГЭ Ященко 2022 (36 вар), СтатГрад 5.10.2021.
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
Внимательно читаем текст:
Таня … приезжает … в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки (7). Есть другой путь – по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово (4). Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново (6), где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни (3) и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово (2) (5) .
Ответ: 7632
Задание 2
Найдите расстояние от Антоновки до Богданово по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение
Отметим всё, что нам известно на плане:
Расстояние от Антоновки до Богданово является гипотенузой прямоугольного треугольника. Найдём катеты это треугольника. Расстояние от Антоновки до Ванютино равно:
12 + 12 – 4 = 20 км
Расстояние от Богданово до Ванютино равно:
12 + 9 = 21 км
По теореме Пифагора найдём искомое расстояние:
l2 = 202 + 212 = 400 + 441 = 841
l = √841 = 29 км
Ответ: 29
Задание 3
Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Егорку и Жилино мимо конюшни?
Решение
По шоссе они будут ехать от Антоновки до Егорки расстояние:
12 – 4 = 8 км
Далее по просёлочной дороге от Егорки до Жилино, найдём расстояние как гипотенузу по теореме Пифагора:
l2 = 122 + 92 = 144 + 81 = 225
l = √225 = 15 км
Далее по шоссе из Жилино до Богданово 12 км.
Всего по шоссе: 8 + 12 = 20 км.
Всего по просёлочной дороге: 15 км.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 30 км/ч.
Найдём их время в пути:
\frac{20}{50}+\frac{15}{30}=\frac{2}{5}+\frac{1}{2}=0,4+0,5=0,9 часа
Переведём в минуты (1 час = 60 минут):
0,9·60 = 54 минуты
Ответ: 54
Задание 4
За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Доломино в Горюново?
Решение
Из Доломино в Горюново существует два маршрута.
1-й маршрут по шоссе, расстояние:
12 – 4 + 15 = 23 км
Скорость 50 км/ч, найдём время в пути:
\frac{23}{50}\cdot 60=0,46\cdot 60=27,6 минут
2-й маршрут на прямую по просёлочной дороге, расстояние находим по теореме Пифагора:
l2 = (12 – 4)2 + 152 = 82 + 152 = 64 + 225 = 289
l = √289 = 17 км
Скорость 30 км/ч, найдём время в пути:
\frac{17}{30}\cdot 60=17\cdot 2=34 минуты
Наименьшее количество минут 27,6.
Ответ: 27,6
Задание 5
На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 8,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
Решение:
Просёлочная дорога из Антоновки до Богданово составляет 29 км (задание 2). Расход на 100 км по такой дороге 8,2 литра. Найдём сколько было потрачено бензина:
\frac{29}{100}\cdot 8,2=0,29\cdot 8,2=2,378 литра
Расстояние от Антоновки до Богданово по шоссе через Ванютино:
20 + 21 = 41 км (задание 2)
Зная, что бензина потрачено так же 2,378 литра, найдём расход на 100 км по шоссе:
\frac{2,378}{41}\cdot 100=0,058\cdot 100 =5,8 литра на 100 км
Ответ: 5,8