Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 5700 руб.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар), задача про печь.
Задание 1
Установите соответствие между массами и номерами печей.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
Соотносим массу печи и номер печи с помощью таблицы:
Получаем:
Ответ: 312.
Задание 2
Найдите суммарную площадь стен парного отделения строящейся бани (без площади двери). Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Найдём площадь всех 4-х стен (2 длинных и 2 широких) парного отделения:
Sстен = 3,5·2 + 3,5·2 + 2,2·2 + 2,2·2 = 3,5·4 + 2,2·4 = 22,8 м
Окон нет, есть дверь, найдём её площадь:
Sдвери = 60 см·1,8 м = 0,6 м·1,8 м = 1,08 м
Вычтем от площади стен площадь двери:
S = Sстен – Sдвери = 22,8 – 1,08 = 21,72 м
Ответ: 21,72.
Задание 3
На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учетом установки?
Решение
Для начала найдём объём парного отделения, что бы понять какая дровяная печь подходит:
V = a·b·c = 3,5· 2,2 ·2 = 15,4 м3
Нам подходит дровяная печь под номером 2, т.к. она рассчитана на объём помещения 10 – 16 м3. Стоимость её установки 19 500 руб. (смотрим по таблице).
Стоимость электрической печи + её установка:
15 000 + 5 700 = 20 700 руб.
Найдём на сколько покупка дровяной печи дешевле:
20 700 – 19 500 = 1 200 руб.
Ответ: 1 200.
Задание 4
В прошлом году печи, указанные в таблице, стоили дороже. На них были сделаны скидки: на печь номер 1 скидка составила 10 %‚ на печь номер 2 – 35 %‚ на печь номер 3 – 25 %. Сколько рублей стоила печь номер 1 в прошлом году?
Решение
По таблице видим, что печь номер 1 в этом году стоит 18 000 руб.
В прошлом году (100%) она стоила дороже и подешевела на 10%, значит стоимость этого года составляет:
100% – 10% = 90% от стоимости прошлого года
Найдём чему равен 1%:
18 000/90 = 200 руб.
Тогда печь в прошлом году (100%) стоила:
100·200 = 20 000 руб.
Ответ: 20 000.
Задание 5
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы тонки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Решение:
Центр окружности делит основание печи на две равные части:
50/2 = 25
Тогда из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём радиус закругления арки R:
R2 = 602 + 252 = 3600 + 625 = 4225
R=\sqrt{4225}=65
Ответ: 65.