Решение №1643 На территории Хабаровского края запланировано строительство вертолётной взлётно-посадочной площадки.

На территории Хабаровского края запланировано строительство вертолётной взлётно-посадочной площадки. Сначала будет строиться квадратная площадка размером 36 м х 36 м, а затем к ней будут пристраиваться 4 одинаковые площадки, каждая из которых имеет вид равнобедренного треугольника с основанием, равным 36 м, и высотой, проведённой к этому основанию, равной 24 м, так, как указано на рисунке 222.

Точками А₁,А₂, А₃, …, А₇‚ А₈ отмечены вершины внешнего охранного периметра площадки.
Заказчик планирует покрыть эту площадку специальным материалом от одной из двух фирм – «Вымпел» или «Корона».

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, Ф.Ф. Лысенко. 40 вариантов.

Задание 1

В нижней строке таблицы запишите номера точек внешнего периметра, симметричных соответствующим точкам верхней строки таблицы относительно прямой А₂А₆.

В ответе запишите полученную последовательность номеров без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

Прямая А₂А₆ является осью симметрии, симметричные точки соединил синими прямыми.
Точка А₆ является симметричной сама себе, т.к. лежит на оси симметрии.

Ответ: 3186.

Задание 2

Найдите наименьшее расстояние между различными вершинами внешнего охранного периметра в метрах.

Решение

Наименьшим расстоянием будет расстояние равное А₂А₄ или А₃А₄ (все остальные равны им):

А₂А₄ равно 36 метров.
Половина А₂А₄ равна:

36/2 = 18 м

Из прямоугольного треугольника найдём расстояние А₃А₄:

$A_{3}A_{4}=\sqrt{24^{2}+18^{2}}=\sqrt{576+324}=\sqrt{900}=30$ м

30 < 36, значит наименьшее расстояние между вершинами 30 метров.

Ответ: 30.

Задание 3

Найдите площадь вертолётной взлётно-посадочной площадки, изображённой на рисунке 222, в квадратных метрах.

Решение

Площадь взлётно-посадочной площадки это квадрат 36м х 36м и 4 равнобедренных треугольника с основаниями 36м и высотами 24м:

$S=S_{\blacksquare }+4\cdot S_{\blacktriangle }=36\cdot 36+4\cdot \frac{1}{2}\cdot 36\cdot 24=1296+1728=3024$ м²

Ответ: 3024.

Задание 4

Планируется на 1 м² площадки использовать 6 кг покрытия. Какое наименьшее число банок покрытия понадобится для всей площадки, если оно будет приобретаться банками по 25 кг?

Решение

На 1 м² потребуется 6 кг, на всю площадку потребуется:

3024·6 = 18144 кг

В одной банке 25 кг, всего банок потребуется:

18144/25 = 725,76 банок

Т.е. минимум придётся купить 726 банок краски.

Ответ: 726

Задание 5

Стоимость покрытия, стоимость работ по его нанесению и расходы на эксплуатацию указаны в таблице.

Заказчик решил закупить покрытие у фирмы «Вымпел». Через сколько лет экономия от уменьшения стоимости эксплуатации этого покрытия компенсирует разность в стоимости покрытия и его нанесения по сравнению с вариантом от фирмы «Корона»?

Решение:

Стоимость покрытия и работ по его нанесению фирмы «Вымпел» стоят:

363000 + 85000 = 448000 рублей

Стоимость покрытия и работ по его нанесению фирмы «Корона» стоят:

330000 + 79000 = 409000 рублей

Разность стоимости покрытия и работ по нанесению:

448000 – 409000 = 39000 рублей

Расходы на эксплуатацию за 1 год фирмы «Вымпел» меньше на:

15000 – 12000 = 3000 рублей

Разность стоимости окупится, через:

39000/3000 = 13 лет

Ответ: 13.