На территории Хабаровского края запланировано строительство вертолётной взлётно-посадочной площадки. Сначала будет строиться квадратная площадка размером 36 м х 36 м, а затем к ней будут пристраиваться 4 одинаковые площадки, каждая из которых имеет вид равнобедренного треугольника с основанием, равным 36 м, и высотой, проведённой к этому основанию, равной 24 м, так, как указано на рисунке 222.

На территории Хабаровского края запланировано строительство вертолётной взлётно-посадочной площадки.

    Точками А12, А3, …, А7‚ А8 отмечены вершины внешнего охранного периметра площадки.
    Заказчик планирует покрыть эту площадку специальным материалом от одной из двух фирм – «Вымпел» или «Корона».

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, Ф.Ф. Лысенко. 40 вариантов.

Задание 1

    В нижней строке таблицы запишите номера точек внешнего периметра, симметричных соответствующим точкам верхней строки таблицы относительно прямой А2А6.

В нижней строке таблицы запишите номера точек внешнего периметра, симметричных соответствующим точкам верхней строки таблицы относительно прямой А2А6.

    В ответе запишите полученную последовательность номеров без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

    Прямая А2А6 является осью симметрии, симметричные точки соединил синими прямыми.
    Точка А6 является симметричной сама себе, т.к. лежит на оси симметрии.

В нижней строке таблицы запишите номера точек внешнего периметра, симметричных соответствующим точкам верхней строки таблицы относительно прямой А2А6.

Ответ: 3186.

Задание 2

    Найдите наименьшее расстояние между различными вершинами внешнего охранного периметра в метрах.

Решение

    Наименьшим расстоянием будет расстояние равное А2А4 или А3А4 (все остальные равны им):

Найдите наименьшее расстояние между различными вершинами внешнего охранного периметра в метрах.

    А2А4 равно 36 метров.
    Половина А2А4 равна:

36/2 = 18 м

    Из прямоугольного треугольника найдём расстояние А3А4:

blank м

    30 < 36, значит наименьшее расстояние между вершинами 30 метров.

Ответ: 30.

Задание 3

    Найдите площадь вертолётной взлётно-посадочной площадки, изображённой на рисунке 222, в квадратных метрах.

Решение

    Площадь взлётно-посадочной площадки это квадрат 36м х 36м и 4 равнобедренных треугольника с основаниями 36м и высотами 24м:

blank м2

Ответ: 3024.

Задание 4

    Планируется на 1 м2 площадки использовать 6 кг покрытия. Какое наименьшее число банок покрытия понадобится для всей площадки, если оно будет приобретаться банками по 25 кг?

Решение

    На 1 м2 потребуется 6 кг, на всю площадку потребуется:

3024·6 = 18144 кг

    В одной банке 25 кг, всего банок потребуется:

18144/25 = 725,76 банок

    Т.е. минимум придётся купить 726 банок краски.

Ответ: 726 

Задание 5

    Стоимость покрытия, стоимость работ по его нанесению и расходы на эксплуатацию указаны в таблице.

  Стоимость покрытия, стоимость работ по его нанесению и расходы на эксплуатацию указаны в таблице.

    Заказчик решил закупить покрытие у фирмы «Вымпел». Через сколько лет экономия от уменьшения стоимости эксплуатации этого покрытия компенсирует разность в стоимости покрытия и его нанесения по сравнению с вариантом от фирмы «Корона»?

Решение:

    Стоимость покрытия и работ по его нанесению фирмы «Вымпел» стоят:

363000 + 85000 = 448000 рублей

    Стоимость покрытия и работ по его нанесению фирмы «Корона» стоят:

330000 + 79000 = 409000 рублей

    Разность стоимости покрытия и работ по нанесению:

448000 – 409000 = 39000 рублей

    Расходы на эксплуатацию за 1 год фирмы «Вымпел» меньше на:

15000 – 12000 = 3000 рублей

    Разность стоимости окупится, через:

39000/3000 = 13 лет

Ответ: 13.