На рисунке 183 изображена схема метро в городе К. Если ехать по веткам метро, то ближайшей к Рояльной является Клавишная станция, а ближайшая к Смычковой – Скрипичная. От четырёх станций можно уехать только в одну сторону – это станции Рояльная, Мелодичная, Гитарная и Смычковая. Инструментальная станция находится между Гитарной и Симфонической станциями. Кольцевая ветка имеет форму окружности, на ней расположены станции Симфоническая, Клавишная, Скрипичная, Музыкальный театр и Балетная. Между Скрипичной и Балетной находится станция Аккорд. Валерий живёт около станции Концертная.
Источник: ОГЭ 2021 Лысенко 40 вариантов.
Задание 1
Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.
Решение
…ближайшей к Рояльной является Клавишная станция… (2)
….ближайшая к Смычковой – Скрипичная. (7)
От четырёх станций можно уехать только в одну сторону – это станции Рояльная, Мелодичная, Гитарная и Смычковая. (1)
Инструментальная станция находится между Гитарной и Симфонической станциями. (3)
Кольцевая ветка имеет форму окружности, на ней расположены станции Симфоническая, Клавишная, Скрипичная, Музыкальный театр и Балетная. (5)
Между Скрипичной и Балетной находится станция Аккорд. (6)
Ответ: 6532
Задание 2
Бригада меняет рельсы на участке между станциями Гитарная и Инструментальная. Работы начались в понедельник, и до конца всего ремонта проезд между этими станциями был закрыт. Каждый рабочий день бригада меняла по 350 метров, а по субботам и воскресеньям замена рельсов не производилась. Найдите расстояние между станциями Гитарная и Инструментальная, если проезд был закрыт в течение 18 дней. Ответ дайте в метрах.
Решение
18 дней это 2 недели и 4 дня. В эти две недели входит 4 нерабочих дня. Всего бригада работала:
18 – 4 = 14 дней
Отремонтированное расстояние между станциями:
14·350 = 4900 метров
Ответ: 4900
Задание 3
Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Большим городским районом, его площадь равна 16 км2. Найдите длину l кольцевой линии (в километрах). В ответе укажите \frac{l}{\sqrt{\pi}}.
Решение
Территория имеет площадь круга. Найдём радиус из формулы:
S● = πR2 = 16 км2
R^{2}=\frac{16}{\pi}\\R=\sqrt{\frac{16}{\pi}}=\frac{4}{\sqrt{\pi}}
Длина окружности l находится по формуле:
l = πD = π·2·R
l=\pi\cdot 2\cdot \frac{4}{\sqrt{\pi}}=\frac{8\pi}{\sqrt{\pi}}
Ответ укажем в виде \frac{l}{\sqrt{\pi}}:
\frac{l}{\sqrt{\pi}}=\frac{\frac{8\pi}{\sqrt{\pi}}}{\sqrt{\pi}}=\frac{\frac{8\pi}{\sqrt{\pi}}}{\frac{\sqrt{\pi}}{1}}=\frac{8\pi\cdot 1}{\sqrt{\pi}\cdot \sqrt{\pi}}=\frac{8\pi}{\pi}=\frac{8}{1}=8
Ответ: 8
Задание 4
Найдите протяжённость пути по железной дороге (в километрах) между станциями Концертная и Балетная, если длина участка железной дороги между станциями Мелодичная и Аккорд равна 5,7 км, между станциями Мелодичная и Балетная – 4,1 км, а между станциями Концертная и Аккорд – 3,5 км.
Решение
Изобразим условие графически:
Если сложить расстояние фиолетового и зелёного участков, то участок Концертная – Балетная сложится дважды, и полученная сумма будет больше Аккорд – Мелодичная, ровно на длину нужного нам участка Концертная – Балетная.
Найдём расстояние Концертная – Балетная:
4,1 + 3,5 = 7,6 км
7,6 – 5,7 = 1,9 км
Ответ: 1,9
Задание 5
Школьник Валерий приехал в город D на летние каникулы. Он планирует совершить 65 поездок на метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. После каникул Валерий уедет из города D, и неиспользованные карточки обнулятся. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?
Решение:
Стоимость одной поездки на «1» карточке равна (со скидкой заплатим 80%):
50·0,8 = 40 руб
На «15» карточке равна 46 руб.
На «25» карточке равна (со скидкой заплатим 90%):
42·0,9 = 37,8 руб
Самое выгодное 2 раза проехать по карточке «25» по 25 поездок и оставшиеся 15 по карточке «1». Это будет стоить:
2·25·37,8 + 15·40 = 1890 + 600 = 2490 руб
Это явно дешевле безлимита и всех остальных вариантов.
Ответ: 24900