Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3 м, ширина 2,8 м, высота 2,1 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения длина 3 м, ширина 2,8 м, высота 2,1 м.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6000 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2800 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 2,5 куб. м дров, которые обойдутся по 1300 руб. за 1 куб. м.

Задание 1

Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м). 

Решение

    Объём парного отделения находится по формуле:

V = a·b·c

    где а = 3 м – длина, b = 2,8 м – ширина, c = 2,1 м – высота

V = 3·2,8·2,1 = 17,64 м3

Ответ: 17,64.

Задание 2

На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической с учётом установки?

Решение

    Для помещения объёмом 17,64 м3 из деревянных печей подходит только «Огонёк», цена установки 33000 руб.  
    Для электрической печи «Ока» дополнительно потребуется кабель ценой 6000 руб. Общая стоимость установки:

25000 + 6000 = 31000 руб.

    Дровяная печь будет дороже на:

33000 – 31000 = 2000 руб.

Ответ: 2000.

Задание 3

На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течение года?

Решение

    Дровяная печь за год расходует 2,5 куб. м. дров, дрова по цене 1300 руб. за 1 куб. м. Стоимость эксплуатации за год:

2,5·1300 = 3250 руб.

    Электрическая печь за год расходует 2800 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час. Стоимость эксплуатации за год:

2800·4 = 11200 руб.

    Эксплуатация деревянной печи за год будет дешевле электрической на:

11200 – 3250 = 7950 руб.   

Ответ: 7950.

Задание 4

Доставка печи из магазина до участка стоит 700 рублей. При покупке печи ценой выше 30000 рублей магазин предлагает скидку 3% на товар и 50% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Огонёк» вместе с доставкой на этих условиях?

Решение

    Печь «Огонёк» стоит 33000 руб. это больше 30000, значит на неё действует скидка. На печь скидка 3%, значит её стоимость составит 100 – 3 = 97%, стоимость доставки 50% от 700 руб.
    Общая стоимость:

33000·0,97 + 700·0,50 = 32010 + 350 = 32360 руб.

Ответ: 32360. 

Задание 5

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. 2. Размеры указаны в см.

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. 2. Размеры указаны в см.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.

Решение:

    Дорисуем хорду DC и радиусы AK и AC, так, что DC⊥AK:

Решение №1288 Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3 м, ширина 2,8 м, высота 2,1 м.

    Т.к. мы нарисовали радиус перпендикулярный хорде, то по свойству хорда делится пополам. Найдём ВС:

blank

    Из данных нам боковых размеров найдём BK:

BK = 68 – 58 = 10

    Тогда AВ выразим как:

АВ = AK – BK = R – 10

    Зная, что ΔАВС прямоугольный, АС = R, из теоремы Пифагора найдём радиус:

R2 = (R – 10)2 + 192
R2 = R2 – 20R + 100 + 361
R2 – R2 + 20R = 100 + 361
20R = 461

blank

Ответ: 23,1.